SOAL RELASI REKURSI DAN JAWABAN

1.    Solusi homogen dari relasi rekurensi b_n + b_n-1 – 2 b_n-2 = 0 dengan kondisi batas b₀ = 0 , b₁ = 1            adalah.....
       
       a.  bn^(h)= A1 (-3)ⁿ+ A2 . 2^{n   
       b.} (a + 3) (a - 2)
              c.   b_n^(h) = 1/5 (-3)ⁿ +1/5 . 2ⁿ     
       d.   b₀^(h) = A₁ (-3)⁰ + A₂ . 2⁰   

         
                        
             

 Jawab:

bn + bn-1 – 2 bn-2 = 0

= a² + a- 2 = 0

= (a+ 2) (a- 1) = 0

a1 = -2     a2 = 1.

solusi homogen = bn^(h)= A1 a₁ⁿ+ A2 a₂ⁿ       =>bn^(h)= A1 (-2)ⁿ+ A2 . 1ⁿ

Batas b₀= 0 dan b₁= 1 , maka:

b₀^(h) = A₁ (-2)⁰ + A₂ . 1⁰    =>  0 = A₁ + A₂ .         

b₁^(h) = A₁ (-2)¹ + A₂ . 1¹    =>  1 = -2 A₁ +  A_{2  -}

                                                                   _{________________________ __}

Eliminasi  =>  1 = 3A₁

                        A_{1 =} 1/3 lalu subtitusi nilai A₁ kedalam persamaan b₀ atau b₁

                        0 = A₁ + A₂

                        0 = 1/3 + A₂

                        A₂ = -1/3

Maka A1 = 1/3 dan A2 =-1/3 

Solusi homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 2bn-2 = 0 adalah

b_n^(h) =  1/3(-2)ⁿ + 1/3. 1ⁿ

2.   Mana diantara berikut yang merupakan solusi dari relasi rekurensi  dari :

 a_n + 4 a_n-1 + 4 a_n-2 = 0 

    a.       a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  , a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

    b.      a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

    c.       a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  ,

    d.      a_n^(h)  = (A₁ n^m-1) a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

 Jawab :

Relasi rekurensi homogen :                        a_n + 4 a_n-1 + 4 a_n-2 =0.

Persamaan karakteristiknya adalah             a²  +  4 a  + 4 = 0

                                                                     (a+ 2) (a + 2) = 0

Akar-akar karakteristik   a₁ = a₂ = -2 ,  m = 2,

Oleh karena akar-akar karakteristiknya ganda, maka solusi homogennya berbentuk:       

 a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  ,a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ

   

  3.      a - an-1  = 2n2,n 1, dan 0 = 9 ……

     a.  5 +   (n) (n+1)(4n+2)

     b.  9 +  (n) (n+1)(2n+1) 

     c.  2 +   (n+2)(n)(n+2n)

     d.  9 +  (n)(n+1)(2n+1)

Jawab : 

f_n (n) = 2n2, sehingga solusi umumnya :

   

          =        A0+ (n(n+1)(2n+1)/6)    

          =        9 +  (n) (n+1)(2n+1)

4.  Diketahui relasi rekurensi Sn = 2Sn-1 dengan syarat awal S0 = 1. Selesaikan untuk suku ke-n!

    a.    2n

    b.    4n

    c.    n

    d.    2

 Jawab:

Sn = 2Sn-1

= 2 (2Sn-2) = 2² Sn-2                  

= 2³  Sn-3

= ………

= 2nS0

= 2n

5.   Selesaikan relasi rekurensi an = 7an -1 , n > 1, a2= 98

    a.    an= 7n (2) , n > 1

    b.    an= 7n (1) , n > 0

    c.    an= 7n , n > 2

    d.    an = 7n (2) , n > 0

Jawab:

Untuk n = 1 maka a₁ = 7 a₀  a₂ = 7 a₁ = 7  (7 a₀) = 72a₀ dari a₂ = 98 maka 98 = 49 a₀

sehingga diperoleh a₀ = 2. Jika relasi rekurensi tersebut dideretkan terus akan diperoleh :

 a₃ = 7 a₂ = 7 (7² a₀) = 7³ a₀ ..........dan seterusnya

sehingga penyelesaian umum dari relasi rekurensi di atas adalah:

 an= 7n (2) , n > 0

DESKRIPSI SOUNDCLOUD

assalamuaalaikum ~
kali ini saya akan mendeskripsikan mengenai video softskill dari kelompok saya, mengenai sundcloud. dalam video ini dijelaskan mengenai fungsi soundcloud itu sendiri untuk memposting file berupa musik dan audio, dalam video ini juga dijelaskan cara membuat account soundcloud yang wajib ada apabila anda ingin mengupload atau mendengarkan sound, cara upload audio juga dijelaskan dalam video ini, beberapa fitur fitur soundcloud juga dijelaskan contohnya komentar pada soundcloud yang didapat pada tiap frekuensi nada, kita juga mendengarkan musik atau audio yang diposting oleh orang ain, serta mendownload nya apabila kita merupakan 10 orang pertama yang mendengarkan audio tersebut.
sekian deskripsi dari saya semoga bermanfaat
dan ini adalah video kami
https://www.youtube.com/watch?feature=yotu.be&v=YutkMYejn6Q

HOBI

assalamualaikum
hari ini saya akan menceritakan mengenai HOBI saya, Hobi saya adalah mendengarkan musik, bagi saya musik adalah sesuatu yang menyenangkan karena dapat membuat saya tenang, selain itu saya juga hobi menyanykan lagu yang saya dengar biasanya saya merekam dengan adik saya yang bisa bermain gitar,lagu lagu yang biasa saya sukai adalah lagu lagu yang bergenre pop atau hip hop lalu saya cover dengan adik saya menjadi versi akustik.

Biasanya saya mendengarkan musik saat waktu luang, pulang kuliah, setelah belajar, dan saat suasana hati sedang pilu. selain mendengarkan musik saya juga hobi menonton flm kebanyakan dari flm yang saya tonton saya lebih suka menonton flm horor dan drama juga komedi, flm favorite saya adalah drama korea yang berjudul princess hours,ghost atshcool (anime), insidious, conjuring, dan banyak yang lainnya.

saya juga sangat suka menggambar biasanya saya menggambar ketika mendapat suatu objek yang baru , saya menggambar sambil mendengarkan musik sehingga saya bisa fokus membentuk objek, hal hal yang biasa saya gambar adalah komik dan doodle kaligrafi nama, biasanya saya suka membuat kaligrafi nama saya dengan berbagai jenis kartun didalamnya.

sekian postingan saya mengenai hobi ^_^